De autoria de Loena Marins do Couto e Gustavo Mendes Platt, livro mostra como ferramentas de álgebra linear podem reduzir o custo computacional no cálculo do equilíbrio termodinâmico de misturas complexas
Entender como diferentes substâncias se comportam quando misturadas é um dos desafios da termodinâmica. Em setores como a indústria do petróleo, esse tipo de conhecimento é essencial para prever como os fluidos se separam, mudam de fase ou se comportam dentro de reservatórios e tubulações. O volume 103 da série Notas em Matemática Aplicada (NoMA), publicado pela Sociedade Brasileira de Matemática Aplicada e Computacional (SBMAC), se dedica justamente a esse problema.
Intitulado Aspectos Matemáticos e Computacionais no Equilíbrio Termodinâmico de Misturas, o livro foi escrito por Loena Marins do Couto e Gustavo Mendes Platt e apresenta uma abordagem que conecta termodinâmica, álgebra linear e métodos computacionais. A ideia do livro surgiu da tese de doutorado que Loena defendeu em 2017, no Instituto Politécnico da Universidade do Estado do Rio de Janeiro (IPRJ/UERJ), e que contou com a orientação de Gustavo.
“O livro busca preencher uma lacuna que eu mesma senti como estudante: a falta de materiais que expliquem, de forma detalhada, as equações de equilíbrio termodinâmico e como passar de uma formulação para outra por meio de mudanças de variáveis equivalentes.”, relata.
Hoje professora do Instituto Politécnico da UERJ, no campus de Nova Friburgo, Loena conta que a obra foi dedicada à memória do professor Francisco Duarte Moura Neto, falecido em 2024, quando o trabalho já estava em fase final de preparação. “Muito do cuidado matemático presente no livro nós devemos a ele, que foi fundamental na revisão detalhada do texto e das equações.”, afirma a docente.
Como a obra se apresenta
Segundo a docente, o problema estudado aparece frequentemente em aplicações industriais que envolvem misturas fluidas complexas, especialmente na área de petróleo e gás. Esses sistemas podem conter muitos componentes diferentes e, para prever seu comportamento, é necessário resolver grandes sistemas de equações matemáticas.
Quando se modela esse tipo de mistura, cada componente gera uma equação que precisa ser resolvida. Em sistemas com muitos componentes, isso faz com que o problema cresça rapidamente e exija um custo computacional elevado.
A proposta apresentada no livro é reduzir a dimensão desses sistemas mantendo a precisão dos resultados. Para isso, os autores exploram uma ponte entre a termodinâmica e a álgebra linear.
A ideia central é reescrever certas expressões que aparecem nos modelos termodinâmicos na forma matricial. A partir daí, técnicas clássicas da álgebra linear permitem simplificar o problema.
Como explica Loena, uma das expressões centrais do modelo (o parâmetro de energia da mistura) tem estrutura quadrática em função da composição. Isso permite uma reformulação matricial do problema e, a partir daí, o uso de ferramentas de álgebra linear para reduzir sua dimensão.
Platt, professor da Universidade Federal do Rio Grande (FURG) e engenheiro químico de formação, destaca que avanços no cálculo do equilíbrio de fase são importantes para aplicações industriais. Simuladores usados na indústria do petróleo, por exemplo, precisam calcular continuamente o equilíbrio de fases de misturas complexas em diferentes condições de temperatura e pressão. “Esses cálculos são fundamentais para compreender fenômenos como o escoamento do petróleo em reservatórios e dutos. Em certas condições, a mistura pode se dividir entre fases líquida e vapor, o que altera significativamente o comportamento do fluido”, comenta o professor.
Reduzir o custo computacional desses cálculos permite que simuladores funcionem de maneira mais eficiente. Isso é particularmente relevante em modelos que precisam lidar com grandes volumes de dados ou rodar repetidamente durante simulações complexas.
Segundo Platt, há dois caminhos complementares nesse tipo de desenvolvimento. Um deles é o aumento da capacidade computacional, com máquinas mais potentes. O outro é a criação de métodos matemáticos que permitam realizar as mesmas contas de maneira mais rápida.
“Esse tipo de abordagem permite que os cálculos sejam feitos mais rapidamente, mantendo a acurácia, produzindo resultados confiáveis em menos tempo”, ressalta o docente.
No livro, os autores procuraram detalhar as transformações matemáticas e mostrar como diferentes formulações do problema se conectam. Um dos capítulos, por exemplo, discute variáveis alternativas que permitem reescrever os sistemas de equações de formas equivalentes.
“O livro traz de maneira esmiuçada essas equações de equilíbrio termodinâmico e explica como se passa de um sistema para outro, por meio de mudanças de variáveis equivalentes, de uma forma pouco usual na literatura. ”, destaca Loena.
Gustavo diz que a obra foi pensada para pessoas com formação em matemática que tenham interesse em ingressar na área de termodinâmica.
“Ele tem um caráter interdisciplinar. A ideia é que um aluno recém-saído da graduação, interessado em compreender um fenômeno físico, consiga aplicar ali os conhecimentos que adquiriu em matemática. Nesse sentido, o livro também dialoga com o propósito da série Notas em Matemática Aplicada e Computacional da SBMAC, que é justamente aproximar ferramentas matemáticas de problemas concretos”, conclui o professor.
O volume 103 da série Notas em Matemática Aplicada está disponível gratuitamente no site da SBMAC: Aspectos Matemáticos e Computacionais no Equilíbrio Termodinâmico de Misturas.
NoMA
Desde as primeiras edições do evento, a SBMAC publica monografias dos cursos que são ministrados nos CNMAC.
Para a comemoração dos 25 anos da SBMAC, que ocorreu em 2003 durante o XXVI CNMAC, foi criada a série NoMA para publicar as monografias dos minicursos ministrados nos congressos, o que permaneceu até o XXXIII CNMAC em 2010.
A partir de 2011, a série passa a publicar, também, livros nas áreas de interesse da SBMAC. Os autores que submeterem textos à NoMA devem estar cientes de que poderão ser convidados a ministrarem minicursos nos eventos patrocinados pela SBMAC, em especial nos CNMACs, sobre o assunto a que se refere o texto.
Os interessados em adquirir os volumes impressos da NoMA devem entrar em contato com a secretaria da SBMAC através do e-mail: sbmac@sbmac.org.br.
Dos mais de 90 textos publicados desde 2003, há aproximadamente 70 indexados e com excelentes resenhas no importante repositório ZbMATHOpen.