Diante dos recentes avanços e debates em torno da Inteligência Artificial e de históricos problemas em aberto, a SBMAC traz esta reflexão de Helena Nussenzveig Lopes, professora da UFRJ e membro da Academia Brasileira de Ciências
Os dias 7 e 8 de setembro de 2026 ficaram marcados na memória da comunidade matemática internacional e, particularmente, entre pesquisadores da área de dinâmica dos fluidos.
No dia 8 de setembro, a empresa OpenAI, responsável pelo ChatGPT, anunciou uma solução, obtida por um de seus sistemas de IA, para um dos sete “Problemas do Milênio”: a construção de uma solução, inicialmente suave, das equações de Navier-Stokes em dimensão três, que forma singularidade em tempo finito. Mais precisamente, a velocidade fica arbitrariamente grande em um intervalo finito de tempo, um fenômeno conhecido como blow-up.
Na véspera desse anúncio, Tristan Buckmaster (CIMS-NYU, EUA) e Levent Alpöge (Anthropic, EUA) divulgaram que haviam conseguido construir, também utilizando ferramentas de IA, soluções suaves que explodem em tempo finito, mas para três outros modelos de dinâmica dos fluidos: as equações de Euler tridimensionais, as equações de Boussinesq bidimensionais e as equações de meios porosos incompressíveis. Essas três equações são “parentes próximos” das equações de Navier-Stokes. Em particular, as equações de Euler correspondem ao caso de viscosidade nula das equações de Navier-Stokes.
1. Impacto na Matemática e na área de Dinâmica dos Fluidos
As equações de Navier-Stokes são um modelo matemático bem estabelecido para o movimento de fluidos do mundo real, como água, ar, sangue, mel etc., e são amplamente utilizadas na prática. Seu uso vai desde o movimento de bactérias e modelos de escoamento de sangue em artérias para o desenho de stents até os escoamentos em torno de edificações, asas de aviões e cascos de navios, além do estudo de escoamentos em escala planetária na meteorologia e na climatologia.
A formação de singularidade coloca em dúvida a validade do modelo, especialmente para previsões em escalas de tempo mais longas. Contudo, a construção do exemplo em questão é tão delicada que coloca em dúvida se o fenômeno de fato ocorre na prática. Além disso, há um resultado de 1980, devido a A. Fursikov, mostrando que quase todas as instâncias de exemplos na natureza produzem soluções que não levam a singularidades.
Ainda assim, o fato de que blow-up é possível tem impacto conceitual substancial, podendo levar a um novo entendimento, por exemplo, da teoria da turbulência, e eventualmente ter relevância prática. A existência de blow-up também leva a perguntas relacionadas ao limite de viscosidade evanescente, que é outro problema clássico em aberto na área de dinâmica dos fluidos.
O Problema do Milênio para Navier-Stokes estava naturalmente dividido em dois: demonstrar que toda solução de Navier-Stokes com velocidade inicial suave e na ausência de força externa permanece suave para todo o tempo ou exibir uma solução das equações de Navier-Stokes na presença de força externa suave, com dado inicial suave, que deixe de ser suave em tempo finito.
O problema resolvido pela OpenAI é o segundo: há uma força externa suave. O mesmo vale para a solução para Euler construída por Buckmaster e Alpöge. Vale notar que o problema de existência de solução de Navier-Stokes global no tempo, suave para todo tempo, com forçamento nulo, ainda está em aberto. De fato, no preprint publicado em 17 de setembro de 2026, Peter Constantin (Princeton U., EUA), Mihaela Ignatova (Temple U., EUA) e Vlad Vicol (CIMS-NYU, EUA) demonstram que uma construção na linha do manuscrito da OpenAI não funcionaria na ausência de força externa ou até mesmo para forçamento analítico.
Em contraste com Navier-Stokes, o problema de formação de singularidades para Euler não recebeu o incentivo de um prêmio. Entretanto, as dificuldades em ambos os problemas guardam enormes similaridades. A chave, em ambos os casos, é a explosão da vorticidade, que mede a tendência de rotação infinitesimal.
A construção da solução com blow-up apresentada pela OpenAI, de acordo com o manuscrito divulgado pela empresa, inspira-se no trabalho recente de Diego Córdoba (ICMAT, Espanha) e Luiz Martínez-Zoroa (CUNEF, Espanha). Eles propuseram exemplos construídos recursivamente, usando camadas cada vez mais oscilatórias, com amplitude alta em frequência alta para a solução e amplitude baixa em frequência alta para a força externa. Contudo, a construção da OpenAI é baseada em camadas construídas para a velocidade, enquanto o trabalho de Córdoba e Martínez-Zoroa, assim como o de Buckmaster e Alpöge, é voltado para a vorticidade.
2. Impacto na comunidade matemática internacional
Os Problemas do Milênio, anunciados no ano 2000 para celebrar o novo milênio, foram formulados por uma comissão de especialistas ligada ao Instituto Clay de Matemática, uma organização dedicada ao avanço do pensamento matemático. Para cada problema, foi estabelecido um prêmio de 1 milhão de dólares por sua solução, com o objetivo multifacetado de: (1) divulgar ao grande público que a Matemática ainda é uma atividade repleta de problemas importantes em aberto; (2) enfatizar a importância de realizar pesquisas para solucionar os problemas mais profundos e difíceis da Matemática; e (3) reconhecer realizações matemáticas de impacto histórico.
Em 18 de março de 2010, o Instituto Clay anunciou que um dos Problemas do Milênio, a Conjectura de Poincaré, que trata de um tema na área de topologia, havia sido reconhecidamente resolvido por Grigori Perelman e que a solução havia passado por todo o crivo de verificação necessário. O pesquisador negou-se a receber o prêmio.
Até o anúncio de 8 de setembro de 2026, nenhum outro Problema do Milênio havia sido resolvido.
O anúncio da OpenAI foi recebido com choque pela comunidade. Não apenas pelo fato de o problema de blow-up para Navier-Stokes não estar mais em aberto, mas também pela forma como se chegou à solução.
Primeiramente, de acordo com o anúncio inicial (editado desde então), não houve participação de matemáticos especialistas em dinâmica dos fluidos. Em segundo lugar, pela rapidez com que se chegou à solução e pelo tamanho dos recursos utilizados: 88 horas de computador, 10 mil agentes de IA e vários milhões de dólares em custo energético.
O resultado em si não é uma surpresa: desde 2013, em vista do trabalho numérico de Tom Hou (Caltech, EUA), a comunidade convergiu para acreditar que havia soluções de Navier-Stokes com blow-up. No entanto, em vista de avanços recentes, acreditava-se que um resultado obtido por humanos ainda estivesse a cerca de 10 anos de “distância”.
Além disso, surgiu uma controvérsia na interação da OpenAI com os pesquisadores Buckmaster e Alpöge, explicada em uma carta à comunidade publicada por Buckmaster. Questionou-se se empresas de IA não estariam usando dados de usuários para treinar seus modelos mais avançados e, efetivamente, apropriar-se de pesquisas realizadas por humanos.
Vale observar que, ao longo de todo o verão do Hemisfério Norte, foram chegando notícias de problemas relevantes sendo solucionados por IA. A frequência desses anúncios foi se tornando cada vez maior, e a relevância e a dificuldade dos problemas abordados também. Isso, por si só, já estava impactando seriamente a comunidade matemática, contribuindo para uma verdadeira crise existencial.
Normalmente, resultados anunciados por meio de preprints ainda passam por exame minucioso por pares ao serem submetidos à publicação em revistas especializadas. Os resultados obtidos exclusivamente por IA não são submetidos à publicação. Passam por verificação por meio do chamado “processo de formalização usando Lean”, um programa de verificação formal de correção matemática.
Resultados matemáticos são expressos na forma de teoremas, e seus enunciados, assim como suas demonstrações, são singularmente adequados à algoritmização. Ainda assim, a formalização em Lean feita por IA pode conduzir a erros.
No caso da solução do problema de singularidades para Navier-Stokes, dada a relevância do problema, o trabalho anunciado pela OpenAI, mesmo “tendo sido formalizado em Lean”, ainda passará por análise rigorosa de especialistas, algo que poderá levar muito mais tempo do que as 88 horas gastas em sua resolução. Por enquanto, o resultado ainda é considerado provisório e o problema não está solucionado em definitivo.
O matemático Javi Gomez-Serrano (Brown U., EUA) falou, em uma palestra especial promovida pela Universidade de Harvard, no dia 11 de setembro, sobre o problema de singularidades para Navier-Stokes e a solução da OpenAI. De acordo com Gomez-Serrano, que estava trabalhando nesse problema, a construção da OpenAI tem alta probabilidade de estar correta.
As empresas de IA, como OpenAI e Anthropic, não submetem à publicação os resultados matemáticos obtidos por seus sistemas, pois se trata de um exercício acadêmico que foge de seu escopo de interesse. O interesse dessas empresas é estabelecer benchmarks para seus produtos e usar soluções de problemas relevantes como estratégia de marketing.
Para os matemáticos, a solução de um problema relevante representa avanço de conhecimento, melhoria da compreensão, abertura de novas direções de pesquisa e formulação de novos problemas. É o que mantém viva a atividade de pesquisa em Matemática.
Esse descompasso entre os objetivos das empresas de IA, que vêm de fato solucionando problemas importantes de Matemática, e os objetivos da comunidade está provocando uma verdadeira crise existencial. De um lado, a mineração, pelas empresas de IA, de problemas relevantes e profundos, sem dar tempo à comunidade para calibrar o ganho de compreensão, digerir as soluções, apontar novas direções e gerar novos problemas; de outro, a necessidade de se adaptar à poderosa nova ferramenta e integrá-la às atividades de pesquisa.
Nas palavras de um colega, Nestor Guillen (U. Texas-Austin, EUA), uma pergunta relevante para a comunidade, e que carece de resposta, é se “there can be a world where LLMs* are not harmful but rather supportive of mathematicians as we follow our prime directive: understanding things.”
*LLMs: Large Language Models, formam a base para sistemas de IA generativa.
Texto: Helena J. Nussenzveig Lopes, do IM-UFRJ